二阶线性差分方程的差分微分 Galois 群计算及解之间的微分关系

我们应用由 Hardouin 和 Singer 发展的差分微分 Galois 理论，来计算形如 $y(x+2)+a(x)y(x+1)+b(x)y(x)=0$ 的二阶齐次线性差分方程解之间的微分代数关系，其中系数 $a(x),b(x)\in \bar{\mathbb{Q}}(x)$ 是 $\bar{\mathbb{Q}}$ 上关于 $x$ 的有理函数。我们开发了计算与此类方程相关联的差分微分 Galois 群的算法，并展示了如何从 Galois 群的定义方程推导出解之间的微分代数关系。