参数化微分方程的微分伽罗瓦群计算及其在超超越性中的应用
交换代数
2020-11-17 v3 经典分析与常微分方程
表示论
摘要
我们工作的主要动机是通过参数化微分与伽罗瓦理论，创建一个能判定线性微分方程解的超超越性的高效算法。为此，我们拓展线性微分代数群的表示理论，并开发新算法来计算系数有理函数的微分方程的参数化微分伽罗瓦群的幂单根基。P. Berman和M.F. Singer提出了一种算法，用于计算无参数且微分算子为两个完全可约微分算子复合的微分方程的微分伽罗瓦群。我们将他们的算法作为我们算法的一部分。结果，我们找到了参数化微分方程的解及其关于参数的所有导数的代数无关性的一个有效判据。
引用
@article{arxiv.1505.07068,
title = {Calculating differential Galois groups of parametrized differential equations, with applications to hypertranscendence},
author = {Charlotte Hardouin and Andrei Minchenko and Alexey Ovchinnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07068},
year = {2020}
}