有理多项式 Galois 群的计算
数论
2019-02-20 v2
摘要
计算 Galois 理论，特别是计算给定多项式的 Galois 群问题，是一个非常古老的问题。目前最佳的算法解是 Stauduhar 方法。在应用 Stauduhar 方法时，计算上的关键挑战之一是为给定的群对 H<G 找到一个 G-相对 H-不变量，即一个 H-不变但非 G-不变的多变量多项式 F。虽然已知通用的理论方法可以找到这样的 F，但它们通常给出不切实际的结果。我们给出了一种计算高次不变量的通用方法，改进了先前已知的方法，并利用了源自群结构的各种特殊不变量。随后，我们将新的不变量应用于计算有理数域上多项式的 Galois 群，从而实现了首个实用的与次数无关的算法。
引用
@article{arxiv.1211.3588,
title = {Computation of Galois groups of rational polynomials},
author = {Claus Fieker and Jürgen Klüners},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3588},
year = {2019}
}
备注
Improved version and new title