等单微分方程与微分范畴

我们利用微分范畴研究参数化线性微分方程组的等单性（isomonodromicity）以及线性微分代数群的相关共轭性质。我们证明，在参数函数域满足滤过线性封闭假设的条件下，等单性等价于关于每个参数单独的等单性。我们的结果表明，测试等单性不再需要求解任何非线性微分方程。通过给出一个反例，我们表明若减弱对参数的要求，该结果无法进一步加强。此外，我们证明了等单性等价于相关参数化微分 Galois 群与共轭常数群的等价性，从而扩展了 P. Cassidy 和 M. Singer 的结果，我们也对该结果进行了范畴论证明。我们通过一系列例子阐述了主要结果，特别是利用了 Gauss-Manin 联络与参数化微分 Galois 群之间的关系。