具有 Coxeter 奇点的 G-联络的微分 Galois 群
代数几何
2026-02-23 v2 表示论
摘要
Katz \cite{Katz87} 的一个基本定理确定了代数曲线上秩为 、在奇点处斜率为 （其中 ）的联络的微分 Galois 群。我们将这一结果推广到 -联络，其中 为简单代数群，斜率为 ， 为 的 Coxeter 数且 。这使我们能够计算一类广泛的 -联络的微分 Galois 群，这些联络在几何 Langlands 纲领和 Deligne--Simpson 问题中处于核心地位——即 Coxeter 联络、广义 Frenkel--Gross 联络和 Airy 联络。我们将结果应用于逆微分 Galois 理论，给出一致且显式的 -联络构造，其微分 Galois 群实现所有极大次数的约化子群。
引用
@article{arxiv.2309.11742,
title = {Differential Galois groups of $G$-connections with Coxeter singularities},
author = {Masoud Kamgarpour and Daniel S. Sage},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.11742},
year = {2026}
}
备注
The manuscript has been thoroughly revised and substantially rewritten. In addition, we have included a major new theorem on inverse differential Galois theory. The title has been changed since the previous submission