晶格格林函数：七维面心立方晶格

我们提出了一种递归方法，用于生成 $d$ 维面心立方 (fcc) 晶格的晶格格林函数展开式。我们生成了 $d=7$ 时的长级数。随后，我们展示（并回顾）了为了获得消除此类长幂级数的线性微分方程，最经济的方法是生成非最小阶微分方程。我们利用该方法获得了七维面心立方 (fcc) 晶格晶格格林函数的最小阶线性微分方程。我们给出了这个不可约的十一阶微分方程的一些性质。我们证明了相应算子的微分伽罗瓦群包含在 $SO(11, \mathbb{C})$ 中。该十一阶算子与其伴随算子非平凡地同态，并且我们给出了该十一阶算子关于四个一阶自伴算子和一个七阶自伴算子的“分解”。此外，利用积分的 Landau 条件，我们推导了 $d$ 维晶格微分方程的正则奇点，并表明它们均为有理数。我们评估了七维 fcc 晶格中随机游动的返回概率。我们证明了当维数 $d$ 趋于无穷大时，$d$ 维 fcc 晶格中的返回概率以 $d^{-2}$ 的速度递减。