方格 Ising 模型的高阶 Fuchs 方程：$\tilde{\chi}^{(5)}$

我们考虑了为方格 Ising 模型的磁化率五粒子贡献 $\tilde{\chi}^{(5)}$ 所得到的（模一个素数）Fuchs 线性微分方程。我们表明，仅使用单个素数的计算即可理解相应线性微分算子的因式分解。从 $\tilde{\chi}^{(5)}$ 中可以移除 $\tilde{\chi}^{(1)}$ 和 $\tilde{\chi}^{(3)}$ 的特定线性组合，所得级数被一个高阶全局幂零线性 ODE 所零化。相应的（最小阶）线性微分算子阶数为 29，可分解为小阶因子。一个五阶线性微分算子作为“耗尽”微分算子的最左因子出现，并被证明等价于 $L_E$（对应于椭圆积分 $E$ 的线性微分算子）的对称四次幂。此结果推广了我们在低阶项 $\tilde{\chi}^{(3)}$ 和 $\tilde{\chi}^{(4)}$ 中所发现的结论。我们猜想，等价于 $L_E$ 的对称 $(n-1)$ 次幂的线性微分算子将作为所有 $\tilde{\chi}^{(n)}$ 的最小阶线性微分算子的最左因子出现。