平方晶格伊辛模型的全磁化率是否为微分代数函数
数学物理
2016-12-21 v2 统计力学
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究具有整数系数的非全纯幂级数类，该类幂级数模素数或素数的幂可归约为代数函数。特别地，我们试图确定平方晶格伊辛模型的磁化率是否属于此类，更广泛地说，磁化率是否为微分代数方程的解。关于塔特（Tutte）非线性常微分方程（ODE）及其他简单二次非线性 ODE 的初步结果表明，一大类具有整数系数的微分代数幂级数解可能模素数或素数的幂归约为代数函数。此处我们给出几个具有整数系数且收敛半径非零的级数例子，它们模（几乎）每个素数（或素数的幂）归约为代数函数。这些例子满足微分代数方程，其编码多项式偶尔具有相当高的次数（因此即便使用长级数也难以识别）。此外，我们将高温和低温平方晶格伊辛磁化率级数均扩展至 5043 项系数。我们发现即便如此长的级数仍不足以确定其是否模 、 等归约为代数函数。这一否定结果与相应级数模 的幂归约为代数函数相对容易地得到确认形成了对比。
引用
@article{arxiv.1607.04168,
title = {Is the full susceptibility of the square-lattice Ising model a differentially algebraic function?},
author = {A. J. Guttmann and I. Jensen and J-M. Maillard and J. Pantone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.04168},
year = {2016}
}
备注
36 pages