精确算术中的方格伊辛模型 $\tilde{\chi}^{(5)}$ 常微分方程

我们以精确算术得到了非齐次方程 $L_{24}(\Phi^{(5)}) = E^{(5)}$ 的 24 阶线性微分算子 $L_{24}$ 和右端项 $E^{(5)}$，其中 $\Phi^{(5)} =\tilde{\chi}^{(5)}-\tilde{\chi}^{(3)}/2+\tilde{\chi}^{(1)}/120$ 是方格伊辛模型磁化率中 $n$ 粒子贡献的线性组合。在 Bostan 等人 (J. Phys. A: Math. Theor. {\bf 42}, 275209 (2009)) 的工作中，算子 $L_{24}$ (模一个素数) 被证明可分解为 $L_{12}^{(\rm left)} \cdot L_{12}^{(\rm right)}$；本文证明 12 阶算子 $L_{12}^{(\rm left)}$ 无法进一步分解。我们利用该精确常微分方程得到了 $\tilde{\chi}^{(5)}$ 在铁磁临界点处的行为，并获得了 $\tilde{\chi}^{(5)}$ 在其高温级数定义的主圆盘之外的有限个解析延拓。与 Boukraa 等人 (J. Phys. A: Math. Theor. {\bf 41} 455202 (2008)) 的推测相反，我们发现 $\tilde{\chi}^{(5)}$ 在无穷多个分支上于 $w=1/2$ 处奇异。