一阶常微分方程、对称性与线性变换
数学物理
2007-05-23 v1 综合数学
math.MP
摘要
本文给出一种求解一阶常微分方程的算法，通过系统确定形如 [ xi = F(x), eta = P(x) y + Q(x) ] 的对称性（其中 xi d/dx + eta d/dy 为对称性生成元）。对于这些线性对称性，可关联一个 ODE 类，它囊括所有能通过线性变换 {t = f(x), u = p(x) y + q(x)} 映射为可分离变量的方程。该类以成员形式包含了，例如，Kamke 书中 552 个可解一阶例子中的 78%。关于该类的求解，所呈算法仅在 Riccati 型 ODE 情形下存在限制——此类方程线性对称性总是存在，但算法只能部分成功地找到它们。
引用
@article{arxiv.math-ph/0007023,
title = {First order ODEs, Symmetries and Linear Transformations},
author = {E. S. Cheb-Terrab and T. Kolokolnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0007023},
year = {2007}
}
备注
13 pages. Submitted to European Journal of Applied Mathematics, July 2000. Related Maple programs are available at http://lie.uwaterloo.ca/odetools.htm