拟椭圆环的Schur-Sato理论

拟椭圆环的概念源于试图分类可积系统理论中发现的广泛交换算子环，例如交换微分、差分、微分-差分等算子环。它们包含于某个非交换的“泛”环中——流形上伪微分算子环的纯代数类比，并且在一定的温和限制下容许方便的代数几何描述。该描述的一个重要代数部分是Schur-Sato理论——著名常微分算子理论的推广。该理论的某些部分已在早期一系列论文中发展，主要针对二维。在本文中我们在任意维呈现该理论。我们应用该理论证明拟椭圆环关于某些子空间对（Schur对）的两个分类定理。它们对上述拟椭圆环的代数几何描述是必需的。该理论是有效的并具有若干其他应用，其中包括Abhyankar反演公式的一个新证明。