分数阶微分算子的谱性质
泛函分析
2019-09-11 v2
摘要
本文展示了在分数阶微分算子谱理论领域获得的结果。证明了一系列在分数阶微积分理论中具有独立意义的命题。引入了沿方向的多维分数阶积分的构造。阐述了函数可由沿方向的分数阶积分表示的充分条件，特别证明了 Sobolev 空间嵌入到可由沿方向的分数阶积分表示的函数类中。值得注意的是，借用于一维情况的证明技巧具有特殊意义。需要指出的是，本文构造了 Kipriyanov 算子的延拓，并求出了其共轭算子。所有这些共同构建了一幅反映分数阶微分算子定性性质的完整图景。
引用
@article{arxiv.1710.02662,
title = {Spectral Properties of Fractional Differentiation Operators},
author = {M. V. Kukushkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.02662},
year = {2019}
}
备注
The research results were discussed and presented at the 8th International Conference on Differential and Functional Differential Equations. Moscow, Russia, August 13-20, 2017