分数阶微分算子的Burchnall-Chaundy-Krichever理论
环与代数
2023-09-15 v3 数学物理
math.MP
表示论
谱理论
摘要
分数阶微分（与差分）算子在众多不同领域中发挥作用：可积系统、镜像对称、Hurwitz数、Bethe ansatz方程。我们将关于交换（普通）微分算子代数的三项主要结果推广到分数阶微分算子的情形：(1) Burchnall-Chaundy定理，即一对交换微分算子代数相关；(2) 基于Sato理论对微分算子极大交换代数的分类；(3) Krichever对应，以代数几何方式构造秩为1的此类代数。现有的Burchnall-Chaundy定理证明利用一个微分算子对另一个算子核的作用，与之不同，我们对分数阶情形的推广使用了分数阶微分算子阶的界与代数增长的估计，这也给出了原结果的一种新的且简短得多的证明。第二项主要定理通过发展Sato Grassmannian中点的谱场这一新工具而得到，它比广泛使用的KP解的谱曲线概念携带更多信息。我们针对分数阶微分算子的Krichever型对应基于无限阶射丛。
引用
@article{arxiv.2108.12010,
title = {A Burchnall-Chaundy-Krichever Theory for Fractional Differential Operators},
author = {W. Riley Casper and Emil Horozov and Plamen Iliev and Milen Yakimov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.12010},
year = {2023}
}
备注
34 pages