Hilbert 空间上算子矩阵的可逆性性质

记 $T_n^d(A)$ 为维数为 $n$ 的上三角算子矩阵，其对角元给定而其余元未知。本文给出了 $T_n^d(A)$ 各类 Fredholm 与 Weyl 补的充要条件。作为推论，我们修正了 Wu 等人 (2020) 的扰动结果。在 $n=2$ 的特殊情形，我们恢复了诸多已有结果，并特别修正了 Zhang 等人 (2012) 的结果。最后，在本质 Fredholm 可逆性情形，于 $n=2$ 特殊情形下我们得到了文献中似乎新颖的若干结果。我们的方法基于空间分解技术，类似于 Huang 等人 (2019) 的工作，但我们的方法推广到任意维数 $n\geq2$。