Hilbert 空间中的图分数傅里叶变换
算子代数
2024-03-19 v1
摘要
图信号处理（GSP）利用图内部固有的信号结构来提取高维数据，而无需依赖平移不变性。它已成为跨多个领域的重要工具，包括各种网络的学习与处理、数据分析和图像处理。在本文中，我们引入 Hilbert 空间中的图分数傅里叶变换（HGFRFT），为广义 GSP 提供额外的分数分析工具，通过将 Hilbert 空间和顶点域傅里叶分析扩展到分数阶来实现。首先，我们证明所提出的 HGFRFT 扩展了传统 GSP，能够容纳连续域上的图，并在保持关键属性（如可加性、交换性和可逆性）的同时，实现联合时-顶点域变换。其次，为了处理分数域中的广义图信号，我们探讨了分数域中滤波和抽样信号的理论。最后，我们的仿真和数值实验证实了 HGFRFT 所带来的优势和增强。
关键词
引用
@article{arxiv.2403.10526,
title = {Spectral Fredholm Theory in Von Neumann Algebras},
author = {Stefan Ivkovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.10526},
year = {2024}
}