von Neumann 代数中正规算子的酉轨道
算子代数
2007-05-23 v2
摘要
本文的起点是对 von Neumann 代数中正规算子的酉轨道的范数闭包与强*闭包的简单刻画。这些陈述借助于谱数据表述,且独立于该代数的类型或基数。我们将此与若干已知结果相联系并推导一些推论,在此列举其中数则。恰当环境 von Neumann 代数为 sigma-有限代数的直和时,任意两个正规算子具有相同的范数闭酉轨道,当且仅当它们具有相同的强*闭酉轨道,当且仅当它们具有相同的强闭酉轨道。但这三种闭包通常彼此不同,也不同于未闭酉轨道,我们刻画了这四者中任意两者相等的条件。我们还证明,在真无限 von Neumann 代数中,任意算子(未必正规)的强闭酉轨道与中心相交于 Halpern 的(非空)左本质中心谱。一个推论是涉及本质中心谱包含的“III 型 Weyl-von Neumann-Berg 定理”。
引用
@article{arxiv.math/0509691,
title = {Unitary orbits of normal operators in von Neumann algebras},
author = {David Sherman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509691},
year = {2007}
}
备注
45 pages; the main change is the addition of Theorem 8.10 and its supporting material