条件期望的轨道
算子代数
2007-05-23 v1
摘要
设 N \subseteq M 为 von Neumann 代数，E:M→N 为一个忠实正规条件期望。本文证明了 E 在 M 的可逆群 G_M 的自然作用下的相似轨道 S(E) 具有自然的复解析结构，且由该作用给出的映射 G_M→S(E) 是一个光滑主丛。还证明了若 N 有限，则 S(E) 容许一个约化结构。这些结果此前在有限指标及 N'∩M⊆N 的条件下已知，而本文去掉了这些条件。反之，若对定义在 M 上的每个期望，其轨道 S(E) 都具有齐性约化结构，则 M 有限。对每个代数 M 及每个期望 E，我们利用 E 的归一化子的连通分支 1 构造了酉轨道 U(E) 的一个覆盖空间。此外，在以下任一情形中该覆盖空间为万有覆盖：1) M 为有限因子且 Ind(E)<∞；2) M 为真无限且 E 为任意期望；3) E 为到某态的中心的中心化子上的条件期望。因此，在这些情形中，U(E) 的基本群可刻画为 E 的 Weyl 群。
引用
@article{arxiv.math/9911151,
title = {Orbits of conditional expectations},
author = {M. Argerami and D. Stojanoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9911151},
year = {2007}
}
备注
24 pages, Latex