有限指标正规条件期望与模生成元集合
算子代数
2007-05-23 v2
摘要
我们研究 von Neumann 代数 M 上具离散中心的有限指标正规条件期望 E: M --> N，以给出 M 作为 Hilbert N-模的最小生成元个数的估计。分析 M 为具离散中心的有限 I 型的情况，我们得到这些 von Neumann 代数 M 总是有限生成的 Hilbert N-模，其极小生成元集至多由 [K(E)]^2 个生成元组成，其中 [.] 表示实数的整数部分，且 K(E) = {K: K.E-id_M >= 0}。该结果与 P. Jolissaint 和 S. Popa 的显著例子形成对比，后者表明在某些以 l_\infty 为中心的 II_1 型 von Neumann 代数上存在有限指标正规条件期望，但按 Y. Watatani 意义并非代数有限指标。我们证明对具非平凡中心的某些 II_1 型 von Neumann 代数，用 [K(E)] 的函数估计模生成元最小个数的界不可能存在。
引用
@article{arxiv.math/9809152,
title = {Normal conditional expectations of finite index and sets of modular generators},
author = {Michael Frank},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9809152},
year = {2007}
}
备注
7 pages, minor changes and additions, complemented list of literature