关于代数的生成元个数

Forster的一个经典定理断言，在一个克鲁尔维数为 $d$ 的诺特环上，秩不超过 $n$ 的有限模 $M$ 可由 $n+d$ 个元素生成。我们证明了该结果的一个推广，将"模"替换为"代数"。此处我们允许任意有限代数，不一定有单位元、交换或结合。将模视为任意两个元素乘积为 $0$ 的代数，即可将Forster定理作为特例恢复。