由两组相互正交幂等元生成的代数

对于域$F$和整数$d\geq 1$，我们考虑由两组$d+1$个相互正交幂等元生成的泛结合$F$-代数$A$。我们展示了$F$-向量空间$A$的四个我们觉得有吸引力的基。我们确定了这些基之间的相互关系。我们描述了在基下$A$中的乘法形式。利用我们的基，我们得到了$A$的一个无限嵌套的双边理想序列。利用我们的基，我们得到了一个涉及某个$F$-线性映射$\partial: A \to A$的无限正合序列。我们得到了关于$\partial$的核的几个结果；例如，该核是$A$的一个秩为$d$的自由子代数。