通用轴代数与 Sakuma 定理

在本文的前半部分，我们定义了轴代数 (axial algebras)：由轴（即半单幂等元）生成的非结合交换代数，其典型例子是 Monster 群的 Griess 代数 [C85]。当轴的 eigenspaces 的乘法由融合规则 (fusion rules) 控制时，轴代数的结构在很大程度上被确定。我们构造了具有指定融合规则的 $n$ 个生成元上的通用 Frobenius 轴代数，所有具有相同融合规则的 $n$ 生成 Frobenius 轴代数均为其商代数。在本文的后半部分，我们在 2 个生成元的 Majorana / Ising / $\mathrm{Vir}(4,3)$ 情形下实现了这一构造，并推导出了一个推广 VOA 中 Sakuma 定理 [S07] 的结果。