Highwater代数及其覆盖的商代数

轴代数是一类与有限群(尤其是单群)有紧密联系的非结合代数,近年来受到广泛关注。最受关注的是Monster型 $(\alpha, \beta)$ 轴代数,其中Griess代数(其自同构群为Monster群)是一个重要的激励性例子。本文完成了对称 $2$-生成原始Monster型 $(\alpha, \beta)$ 轴代数的分类。根据Yabe以及Franchi和Mainardis的先前工作,任何此类代数要么已被明确知晓,要么是无限维Highwater代数 $\mathcal{H}$ 或其特征 $5$ 覆盖 $\hat{\mathcal{H}}$ 的商代数。本文对 $\mathcal{H}$ 和 $\hat{\mathcal{H}}$ 的理想进行分类,从而得到它们的商代数。此外,我们给出了这些理想的显式基。事实上,我们以统一的方式进行,通过定义 $\mathcal{H}$ 在所有特征下的覆盖 $\hat{\mathcal{H}}$ 并分类其理想。我们的新代数 $\hat{\mathcal{H}}$ 具有一种此前未见的融合律,并揭示了为何Highwater代数在特征 $5$ 下才有一个Monster型的覆盖。