A、B、D 型中二阶幂零元中心化子在旗簇中的轨道闭包：正规性与消解
代数几何
2024-05-14 v2 群论
表示论
摘要
设 G 为经典型 A、B、D 中的约化代数群，e 为其李代数中的一个元素，Z 为 G 在伴随作用下 e 的中心化子。我们假定 e 对应于一个二阶幂零矩阵，这保证了 G 的旗簇中 Z-轨道的数目有限。对于特征为二的 B、D 型，我们还假定 e 的像为全迷向的。我们证明此类轨道的任意闭包 Y 是正规的。我们还证明，在基域特征为零时 Y 是 Cohen-Macaulay 且具有有理奇点，而对于 A 型，Cohen-Macaulay 性在任意特征下均保持。我们给出了一个涉及 Schubert 簇的到 Y 上的双有理有理态射。我们的工作推广了 N. Perrin 与 E. Smirnov 关于 Springer 纤维的结果（[PS12]）。
引用
@article{arxiv.2207.09123,
title = {Orbit closures in flag varieties for the centralizer of an order-two nilpotent element : normality and resolutions for types A, B, D},
author = {Simon Jacques},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09123},
year = {2024}
}