部分旗簇与有限型双旗簇上的闭轨道

设 $G$ 为 $\C$ 上的连通约化代数群。记 $K = (G^{\theta})_{0}$ 为 $G$ 的对合自同构 $\theta$ 不动点的单位分支。对 $(G, K)$ 称为对称对。设 $Q$ 为 $K$ 的抛物子群。我们希望找到 $G$ 的一对抛物子群 $P_{1}$、$P_{2}$，使得 (i) $P_{1} \cap P_{2} = Q$ 且 (ii) $P_{1} P_{2}$ 在 $G$ 中稠密。本文的主要结果表明，对于单群 $G$，我们能找到这样一对子群当且仅当 $(G, K)$ 是 Hermitian 对称对。由条件 (i) 和 (ii) 可推出，$G/P_{1} \times G/P_{2}$ 中经过原点 $(e P_{1}, e P_{2})$ 的 $K$-轨道是闭的，并且在部分旗簇的乘积上生成一个开稠密的 $G$-轨道。从这个观点出发，我们还给出了 $G/P_{1} \times G/P_{2}$ 上闭 $K$-轨道的完整分类。