某些对称轨道闭包的有理光滑性判据

设 $G$ 是 $\C$ 上的连通约化线性代数群，具有对合 $\theta$。记 $K$ 为不动点子群。在某些情况下，旗流形 $G/B$ 中的 $K$-轨道由 Weyl 群 $W$ 中的扭恒等式 $\iot = \{\theta(w^{-1})w\mid w\in W\}$ 索引。在此假设下，我们建立了轨道闭包有理光滑性的一个判据，该判据推广了 Carrell 和 Peterson 关于 Schubert 簇的经典结果。即，轨道闭包在给定点是否有理光滑可以通过检查一个“Bruhat图”中的度数来确定，该图的顶点构成 $\iot$ 的一个子集。此外，轨道闭包处处有理光滑当且仅当其在 $\iot$ 上的 Bruhat 序中的对应区间是秩对称的。在特殊情况 $K=\Sp_{2n}(\C)$, $G=\SL_{2n}(\C)$ 下，我们通过证明只需检查单个顶点（“最底部顶点”）的度数来加强我们的判据。这推广了 Deodhar 关于 A 型 Schubert 簇的一个结果。