抽象 Friedrichs 算子的 von Neumann 扩张理论
偏微分方程分析
2024-10-01 v2 泛函分析
摘要
抽象 Friedrichs 算子理论于约十五年前引入，旨在为研究一阶偏微分方程的正对称系统（现更常称为（经典）Friedrichs 系统）提供一个更全面的框架。此后，该理论不仅被频繁应用于 Friedrichs 系统的数值与解析研究中，而且自身也在不断发展。在本文中，我们对抽象 Friedrichs 算子给出了显式刻画与分类。更确切地说，我们证明了每个抽象 Friedrichs 算子都可以写成一个斜对称算子与一个有界自伴严格正算子之和。此外，我们秉承 von Neumann 扩张理论的精神，发展了抽象 Friedrichs 算子实现的分类，当将其应用于对称情形时，该分类推广了经典理论。
引用
@article{arxiv.2312.09618,
title = {The von Neumann extension theory for abstract Friedrichs operators},
author = {Marko Erceg and Sandeep Kumar Soni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09618},
year = {2024}
}
备注
To appear in Zeitschrift f\"ur Analysis und ihre Anwendungen