Friedrichs 算子的 m-增生扩张
偏微分方程分析
2026-01-13 v2
摘要
2007 年引入的抽象 Friedrichs 算子——一种用于研究经典 Friedrichs 算子的算子理论框架——已在该领域带来了重大进展，包括在适定性、多重性和分类方面的结果。最近，冯·诺依曼扩张理论在此背景下得到了探索，同时抽象 Friedrichs 算子与斜对称算子之间的联系也得到了研究。在这项工作中，我们证明了抽象 Friedrichs 算子的所有 m-增生扩张恰好对应于那些满足 (V)-边界条件的扩张。我们还建立了抽象 Friedrichs 算子的 m-增生扩张与其斜对称分量之间的联系。此外，边界条件的三种等价表述在一个统一的解释框架内得到了统一。最后，我们讨论了 (V)- 和 (M)-边界条件之间的构造性关系，并考察了相关 M-算子的多重性。我们通过两个例子展示了我们的结果，即区间上具有各种边界条件的一阶常微分方程，以及具有狄利克雷边界条件的二阶椭圆偏微分方程。
引用
@article{arxiv.2505.03657,
title = {m-Accretive Extensions of Friedrichs Operators},
author = {Krešimir Burazin and Marko Erceg and Sandeep Kumar Soni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.03657},
year = {2026}
}