关于 Fuglede 通量扩展与线性偏微分算子的逐点定义

在这项工作中，我们对一阶偏微分算子的 Fuglede 通量扩展进行了综述，这是一个如今在很大程度上被遗忘的概念。在此过程中，我们还综述了 PDE 算子的经典弱扩展与强扩展，以及 Friedrichs 和 Hörmander 的工作。我们给出了该理论的若干应用以展示其有用性，并将其与散度定理的各种锐化版本的最新进展联系起来。特别地，我们利用它证明了对一般一阶算子有效的 Morera 定理的推广。利用该理论，我们还证明了一阶算子极大扩展的一个新的局部极限公式。我们启动了对该极限的研究，并将其与算子的波锥联系起来，波锥是一个最初出现于补偿紧性理论中的概念。我们希望这将有助于复兴 Fuglede 的优美思想。