扭曲Hilbert尺度上的Fredholm理论：半整数Fourier模的框架理论方法

我们通过一个将标准Fourier基映射为半整数频率指数的酉扭曲算子，在$L^2([0,1])$上构造了一个Hilbert尺度。由此得到的赋权空间配备了以$(1+|k+\tfrac{1}{2}|^2)^s$为指标的范数，允许一个具有紧预解式和谱$\{k+\tfrac{1}{2}\}_{k\in\mathbb{Z}}$的规范对角算子。我们证明了该算子在相邻尺度层之间定义了一个指标为零的Fredholm映射，提供了一个说明该框架的反周期边值问题的显式解，并利用Hurwitz zeta函数计算了zeta正则化行列式$\det_\zeta(|\widetilde{A}|) = 2$。我们建立了有界扰动下的稳定性，并验证了谱流的良定性。该框架完全通过泛函分析方法发展，不涉及微分算子或边值问题。该构造受非定向流形上扭曲旋量边界条件的启发，尽管本工作以抽象的算子理论语言表述。