关于具有纯离散谱的半直线薛定谔算子的迹与修正弗雷德霍姆行列式

在回顾一个关联迹与修正弗雷德霍姆行列式的基本恒等式之后，我们将其应用于一类在$(0,\infty)$上具纯离散谱的半直线薛定谔算子$(- d^2/dx^2) + q$。粗略而言，所考虑的类由如下势$q$生成：对某些固定的$C_0 > 0$、$\varepsilon > 0$、$x_0 \in (0, \infty)$，在无穷远处以$q(x) \geq C_0 x^{(2/3) + \varepsilon_0}$（对所有$x \geq x_0$）的方式发散。我们处理左端点$0$处的所有自伴边界条件。