关于 Dirichlet-to-Neumann 映射及其对修正 Fredholm 行列式的一些应用

我们考虑与(不一定自伴的)薛定谔算子相关的 Dirichlet-to-Neumann 映射,这些算子定义在 $L^2(\Omega; d^n x)$ 上,其中 $n=2,3$, $\Omega$ 是一个具有紧致非空边界且满足某些正则性条件的开集。作为一个应用,我们描述了将 $L^2(\Omega; d^n x)$ 中算子相关的修正 Fredholm 扰动行列式的某个比值约化为 $L^2(\partial\Omega; d^{n-1}\sigma)$ 中算子相关的修正 Fredholm 扰动行列式,其中 $n=2,3$。这导致了 Jost 和 Pais 著名公式的一个变体的二维和三维推广,该公式将半直线 $(0,\infty)$ 上薛定谔算子相关的 Fredholm 扰动行列式约化为底层薛定谔方程的适当分布解的一个简单 Wronski 行列式。