由 Dirichlet-to-Neumann 映射确定不可定向曲面的稳定性估计

设 $(M,g)$ 与 $(M',g')$ 为具有固定边界 $\Gamma$ 与固定欧拉示性数 $m$ 的不可定向黎曼曲面，$\Lambda$ 与 $\Lambda'$ 分别为其 Dirichlet-to-Neumann 映射。我们证明，$\Lambda'$ 在算子范数下与 $\Lambda$ 的接近蕴含了 $(M,g)$ 与 $(M',g')$ 之间存在不移动 $\Gamma$ 上点的近共形微分同胚 $\beta$。因此我们建立了确定关系 $\Lambda\mapsto [(M,g)]$ 的连续性，其中 $[(M,g)]$ 为 $(M,g)$ 的共形类，此类共形类的集合赋予自然的 Teichmüller 型度量 $d_T$。在可定向与不可定向两种情形下，我们通过差值 $\Lambda'-\Lambda$ 的算子范数给出了 $d_T([(M,g)],[(M',g')])$ 的定量估计。我们还将上述结果推广到 Dirichlet-to-Neumann 映射仅给定在边界一段上的情形。