关于由 DN 映射确定黎曼曲面的稳定性

设 $M$ 为带边界 $\partial M$ 的黎曼曲面，$\Lambda$ 为其 DN 映射，$\mathscr E:M\to\mathbb{C}^{n}$ 为全纯浸入。令 $M'$ 与 $M$ 微分同胚，$\partial M=\partial M'$；令 $\Lambda'$ 为 $M'$ 的 DN 映射。若成立 $\parallel\Lambda'-\Lambda\parallel_{H^{1}(\partial M)\to L_{2}(\partial M)}\leqslant t$，则记 $M'\in\mathbb M_t$。我们证明：对任意全纯浸入 $\mathscr{E}: M \to \mathbb C^n$ ($n\geqslant 1$)，关系 \begin{equation*} \sup_{M'\in \mathbb{M}_{t}}\inf_{\mathscr{E}'}d_{H}(\mathscr E'(M'),\mathscr{E}(M))\underset{t\to 0}{\longrightarrow}0, \end{equation*} 成立，其中 $d_H$ 为 $\mathbb C^n$ 中的豪斯多夫距离，下确界取遍所有全纯浸入 $\mathscr E': M'\mapsto\mathbb C^n$。