$\mathbb R^n$ 中极小曲面与 $\mathbb C^n$ 中零曲线的参数化 h-原理

设 $M$ 为一个开黎曼曲面。Alarc\'on 与 Forstneri\v{c} (arXiv:1408.5315) 曾证明，每个共形极小浸入 $M\to\mathbb R^3$ 都合痕于一个全纯零曲线 $M\to\mathbb C^3$ 的实部。本文在此方向上证明了如下强得多的结果：对任意 $n\geq 3$，将非平坦全纯零浸入 $M\to\mathbb C^n$ 的实部空间包含到非平坦共形极小浸入 $M\to \mathbb R^n$ 空间中的包含映射 $\iota$ 满足带逼近的参数化 h-原理；特别地，它是一个弱同伦等价。我们对其他几个相关映射证明了类似结果，并描述了所有全纯浸入 $M\to\mathbb C^n$ 空间的同伦型。对于有限拓扑类型的开黎曼曲面 $M$，我们通过证明 $\iota$ 及若干相关映射是强形变收缩的包含映射，得到了最优结果；特别地，它们是同伦等价。