开黎曼面的零曲线与定向浸入
复变函数
2014-05-30 v3 代数几何
微分几何
摘要
本文研究开黎曼面到C^n的全纯浸入，其导数位于C^n的一个在原点外光滑的锥形代数子簇A中。这类A-浸入的经典例子包括C^3中的零曲线（与R^3中的极小曲面密切相关）和SL_2(C)中的零曲线（与Bryant曲面相关）。我们建立了带边黎曼面的所有A-浸入集合的基本结构定理，并证明了几个逼近和去奇异化定理。假设A是不可约的且不包含在任何超平面中，我们证明每个A-浸入都可以被A-嵌入逼近；这特别适用于C^3中的零曲线。此外，如果A-{0}是一个Oka流形，则A-浸入满足Oka原理，包括Runge和Mergelyan逼近定理。当A具有光滑的Oka超平面截面时，Oka原理的另一个版本成立。这特别使我们能够证明每个开黎曼面都双全纯等价于C^3中一个适当嵌入的零曲线。
引用
@article{arxiv.1210.5617,
title = {Null curves and directed immersions of open Riemann surfaces},
author = {Antonio Alarcon and Franc Forstneric},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5617},
year = {2014}
}
备注
Inventiones Math., in press