C^2 中的带边黎曼曲面

经典函数论中最古老的开放性问题之一是：是否每个开黎曼曲面都允许嵌入到 $\mathbb{C}^2$ 中的真全纯嵌入。在本文中，我们证明了以下定理：如果 $D$ 是一个带边黎曼曲面，且其闭包允许在 $\mathbb{C}^2$ 中存在一个在 $D$ 内全纯的单射浸入，则 $D$ 允许嵌入到 $\mathbb{C}^2$ 中的真全纯嵌入。此前最普遍的结果由 J. Globevnik 和 B. Stensones (Math. Ann. 303 (1995), 579-597) 以及 E. F. Wold (Internat. J. Math. 17 (2006), 963-974) 给出。我们给出了一种明确且初等的构造，不需要 Teichmuller 空间理论，同时也指出了利用该理论的另一种可能的证明方法。