具有非一致有界梯度的区域变换下椭圆算子的谱稳定性估计

我们考虑在区域 $\Omega \subset {\mathbb{R}}^N$ 上具有Dirichlet或Neumann齐次边界条件的一致椭圆算子。我们考虑通过局部Lipschitz同胚 $\phi$ 获得的 $\Omega$ 的变形 $\phi(\Omega)$，并估计特征函数和特征值随 $\phi$ 变化的变化。我们证明了不使用映射 $\phi$ 梯度的统一上界的一般稳定性估计。作为一个应用，当具有向外尖点的区域被一系列Lipschitz区域逼近时，我们获得了特征值和特征函数收敛速率的估计。