黎曼曲面上 Dirichlet-to-Neumann 算子行列式的 Meyer-Vietoris 公式
微分几何
2022-09-27 v1
摘要
本文给出了一个由 Dirichlet-to-Neumann 算子的行列式定义的带边黎曼曲面共形不变量的 Meyer-Vietoris 型粘合公式。该公式用于估计该不变量在退化下的渐近行为。我们证明了在带测地边界的双曲曲面模空间上,相关的高度函数仅在零亏格时是恰当的。恰当性意味着在零亏格情形下 Steklov 等谱度量的一个紧性定理。该公式还给出了带 Dirichlet 或 Neumann 边界条件的拉普拉斯算子行列式的渐近式。为证明此结论,我们推广了 Kirchhoff 带外势的图拉普拉斯加权矩阵树定理。
引用
@article{arxiv.2209.11863,
title = {A Meyer-Vietoris formula for the determinant of the Dirichlet-to-Neumann operator on Riemann surfaces},
author = {Richard A. Wentworth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11863},
year = {2022}
}
备注
To appear in the Journal of Geometric Analysis: "Analysis and Geometry of Complete Manifolds, a special issue in honor of Peter Li"