带圆盘切除的平坦锥面上的行列式

设 $M$ 为具有锥形奇点的曲面，考虑由 $M$ 在其锥形奇点子集周围移除半径越来越小的圆盘而得到的退化曲面族。这类族自然出现在带边界的更高亏格曲面上平坦度量模空间的研究中。特别地，Khuri 曾用它们证明当 $M$ 的亏格为正时，拉普拉斯行列式在该模空间上不是真映射。Khuri 的工作与 Osgood、Phillips 和 Sarnak 的等谱紧致性结果密切相关。我们的主要定理是退化曲面族上拉普拉斯行列式的渐近公式，直至在奇异极限中消失的项。然后我们应用该定理来推广并强化 Khuri 的结果。证明使用了 Burghelea、Friedlander 和 Kappeler 的行列式粘合公式以及 Wentworth 关于 Dirichlet-to-Neumann 算子渐近性的一个观察。