带锥奇点的黎曼曲面上拉普拉斯行列式的多边形-阿尔瓦雷斯型比较公式
数学物理
2020-12-01 v2 偏微分方程分析
微分几何
泛函分析
math.MP
谱理论
摘要
我们给出并证明了对应于紧致带锥奇点黎曼曲面上共形等价度量的拉普拉斯算子的 Friederichs 扩张行列式的 Polyakov-Alvarez 型比较公式。特别地，我们发现了行列式如何依赖于锥奇点的阶数。我们还以若干例子阐明这些一般结果：基于我们的 Polyakov-Alvarez 型公式，我们恢复了已知并得到了带与不带边界的奇异曲面上拉普拉斯行列式的新显式公式。在其中一个例子中，我们表明在具有两个锥奇点且固定面积 的球面上的常曲率度量上，Friederichs 拉普拉斯行列式无上界，并在标准圆球度量处取得局部极大值。在另一例子中，我们推导了具有球拓扑的多面体上 Friederichs 拉普拉斯行列式的著名 Aurell-Salomonson 公式，从而为该公式提供了数学上严格的证明。
引用
@article{arxiv.1910.00104,
title = {Polyakov-Alvarez type comparison formulas for determinants of Laplacians on Riemann surfaces with conical singularities},
author = {Victor Kalvin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.00104},
year = {2020}
}