2-球面上具三个锥奇点的常曲率度量的拉普拉斯行列式

我们推导了配备任意常曲率(平坦、球面或双曲)度量且具三个阶为 $\beta_j\in(-1,0)$ 的锥奇点(或等价地,角度为 $2\pi(\beta_j+1)$)的黎曼球面上 Friedrichs 拉普拉斯算子的 zeta 正则化谱行列式的显式闭公式。我们表明,在具有固定和 $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ 值与固定表面积的度量中,那些满足 $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ 的度量对应于该行列式的一个驻点。此外,若表面积足够小,则该驻点为极小值。作为获得这些结果的关键一步,我们发现了拉普拉斯行列式与 A. Zamolodchikov 和 Al. Zamolodchikov 针对李代数场论三点和常数 DOZZ 公式所引入的刘维尔作用量之间的关系。