奇维数下 Laplacian 行列式的临界度量
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
设 M 为 n 维闭紧流形且 n 为奇数。当 M 上的度量变化时，我们计算 zeta 正则化行列式 det^\prime\Lambda 和 det L 的一阶与二阶变分，其中 \Delta 表示函数上的 Laplacian，L 表示共形 Laplacian。我们看到这些泛函的行为依赖于维数。事实上，(-1)^{(n-1)/2}det^\prime\Lambda 或 (-1)^{(n-1)/2}| det L| 的每个临界度量都具有有限指数。因此当 n=4m+1 时无局部极大，当 n=4m+3 时无局部极小。我们证明标准 3-球为 det^\prime\Lambda 的局部极大，而标准 (4m-3)-球（m=1,2,...,4）为鞍点。相比之下，对所有奇数 n，标准 n-球为 det L 的局部极值。我们工作中的重要工具是奇维数下奇类算子上的典范迹。该迹通过公式 det Q = TR log Q 与行列式相关，我们证明了关于如何计算该迹的一些基本结果。
引用
@article{arxiv.math/0103239,
title = {Critical metrics for the determinant of the Laplacian in odd dimensions},
author = {K. Okikiolu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0103239},
year = {2007}
}
备注
61 pages, published version