有限体积拉普拉斯算子的行列式
微分几何
2021-08-18 v1 偏微分方程分析
几何拓扑
摘要
有限体积拉普拉斯算子可在任意维度定义，是在单纯网格上逼近该算子的自然方式。在最一般的设定下，其基于正交对偶的定义可能要求并非所有体积均为正；一个例子是对应于非 Delaunay 三角剖分上的二维有限元情形。尽管如此，在许多情况下，二维与三维拉普拉斯算子可证为负半定，且其核由常数构成。本工作推广了二维中给出拉普拉斯行列式几何描述的研究；特别地，它将任意维度下单纯形上的拉普拉斯行列式与该单纯形几何导出的某些体积量联系起来。
引用
@article{arxiv.2108.07308,
title = {Determinant of the finite volume Laplacian},
author = {Thomas Doehrman and David Glickenstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.07308},
year = {2021}
}