低维离散拉普拉斯算子预解式的超几何表达式
数学物理
2022-03-16 v1 泛函分析
math.MP
摘要
我们给出了平方格点上离散拉普拉斯算子预解式的显式公式，并计算了其在低维阈值附近的渐近展开。作为副产品，我们得到了离散拉普拉斯算子基本解的闭式公式。在证明中，我们将一般维度下的预解式表示为环绕谱的圆盘外的 C 型 Appell–Lauricella 超几何函数。在低维下它退化为广义超几何函数，对此可利用某些变换公式获得所需的展开。
引用
@article{arxiv.2004.05866,
title = {Hypergeometric expression for the resolvent of the discrete Laplacian in low dimensions},
author = {Kenichi Ito and Arne Jensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.05866},
year = {2022}
}