多维离散拉普拉斯算子阈值处预解式的分支形式

我们考虑$\mathbb Z^d$上的离散拉普拉斯算子，并计算其预解式在连续谱中嵌入的阈值处以及端点处的渐近展开。我们证明，当$d$为奇数时预解式具有平方根分支，当$d$为偶数时具有对数分支，并且进一步获得了这些分支部分的显式表达式，其中涉及Lauricella超几何函数。为了分析一般形式的非退化阈值，我们采用了一种基本的一步一步展开步骤，该方法较少依赖于特殊函数。