渐近双曲空间的微局部分析与高能预解式估计

本文描述作者近期提出的一种分析渐近双曲空间上拉普拉斯算子的新方法。该方法特别构造了偶度量（在Guillarmou意义下）预解式的解析延拓，并给出了带状区域上的高能估计。其核心思想是对拉普拉斯算子经谱参数平移后所得问题跨越边界进行延拓。延拓后的问题是非椭圆的——事实上，在边界另一侧，它与渐近de Sitter空间上的Klein-Gordon方程相关——但仍可通过Fredholm理论方法进行分析。此方法是一种更一般的偏微分方程分析方法的特例，该一般方法涵盖例如Kerr-de Sitter和Minkowski型空间。本文内容自包含，仅处理渐近双曲空间，不涉及作者原始工作中分析Lorentz问题所需的额外材料，以减轻读者负担。