非正曲率渐近双曲流形上的尖锐预解估计

我们研究了非捕获渐近双曲流形（AHM）上 Laplacian 的预解 $R(\lambda)$ 的高能估计。在文献中，对于 $|\lambda|$ 大且 $\lambda\in \mathbb{C}$ 在 $R(\lambda)$ 全纯的带状区域内，建立了形如 $\|R(\lambda)\| = O(|\lambda|^{N})$（某 $N > -1$）的多项式界。通过在非正截面曲率假设下考虑预解 Schwartz 核的振荡行为，我们证明了最优界 $O(|\lambda|^{-1})$。