渐近双曲空间和Kerr-de Sitter空间的微局部分析
偏微分方程分析
2011-11-11 v2 数学物理
math.MP
摘要
在本文中，我们为包括高能（或半经典）估计在内的非椭圆问题的Fredholm分析，建立了一个通用的、系统的、在微扰下稳定的微局域框架。鉴于现代微局部分析，这个框架相对简单，在陈述符号约定后仅需十几页篇幅。它建立在一个无边界的紧流形上，因此处于微局部分析（包括半经典分析）的标准设定中。本文的其余部分致力于应用。许多自然的应用出现在Melrose的b-结构背景下的非黎曼b-度量设定中。这些包括渐近闵可夫斯基度量、自然紧化爆破上的渐近德西特型度量以及Kerr-de Sitter型度量。然而，最简单的应用是为黎曼或洛伦兹（或实际上，可能具有其他符号）共形紧空间（如渐近双曲或德西特空间）上的分析提供一种新方法。结果特别包括黎曼情形下拉普拉斯算子预解式的亚纯延拓的新构造，以及复平面条带中谱参数的高能估计。由Dyatlov撰写的附录将他关于精确Kerr-de Sitter空间上共振的分析（随后用于分析该设定中的波动方程）与本文描述的更一般方法联系起来。
引用
@article{arxiv.1012.4391,
title = {Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic and Kerr-de Sitter spaces},
author = {Andras Vasy and Semyon Dyatlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.4391},
year = {2011}
}
备注
With an appendix by Semyon Dyatlov. Revision adds detail and explanation, resulting in new Subsections 3.3 and 2.7, as well as the expansion of Subsection 3.2, apart from minor changes. See the Acknowledgments section at the end of the preprint for additional information