渐近 de Sitter、Kerr-de Sitter 和 Minkowski 时空上的半线性波动方程
摘要
本文证明了合适的半线性波动方程和 Klein-Gordon 方程在几类几何空间上的小数据可解性，这些空间包括所谓的渐近 de Sitter 和 Kerr-de Sitter 空间，以及渐近 Minkowski 空间。这些空间允许一般的无穷远，在渐近 de Sitter 设定中称为共形无穷远；Minkowski 型设定则是由 Baskin、Vasy 和 Wunsch 引入的非捕获 Lorentz 散射度规。我们的结果是通过证明底层线性算子在合适的基于 的函数空间上具有全局 Fredholm 性质，实际上是可逆性而获得的，这些函数空间还具有适当的代数或更复杂的乘法性质。线性框架基于 Melrose 意义上的 b-分析，这是由 Vasy 在此背景下引入的，用于描述线性方程解的渐近行为。该分析的一个有趣特征是共振（即 Mellin 变换后的 b-法向算子逆的极点，它们是‘量子’而非纯符号对象）发挥了重要作用。
引用
@article{arxiv.1306.4705,
title = {Semilinear wave equations on asymptotically de Sitter, Kerr-de Sitter and Minkowski spacetimes},
author = {Peter Hintz and Andras Vasy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.4705},
year = {2020}
}
备注
81 pages, 6 figures. v2: The appendix of v1 has been removed and posted independently on arxiv. The introduction has been rewritten, connecting text added throughout the paper, and typos corrected. One of the hypotheses of Theorem 5.2 has been removed. v3: the published version, with typos corrected and references updated, includes a brief review of b-analysis in section 2