离散半直线上 Schrödinger 算子的预解式展开

介观系统中输运的简化模型通常基于连接到有限数量引线的小样本。引线通常使用离散半直线 $\mathbb N$ 上的 Laplace 算子来建模。对阈值附近输运的详细研究需要关于离散半直线上 Laplace 算子预解式的详细信息。本文对具有一般边界条件的离散半直线 $\mathbb N$ 上的 Schrödinger 算子，完整研究了其阈值共振态和阈值处的预解式展开。对展开系数的精确描述揭示了它们与广义特征空间或阈值类型的精确对应关系。本文的表述改编自 Ito-Jensen [Rev.\ Math.\ Phys.\ {\bf 27} (2015), 1550002 (45 pages)]，以最一般的形式实现了 Jensen-Nenciu [Rev.\ Math.\ Phys.\ \textbf{13} (2001), 717--754, \textbf{16} (2004), 675--677] 的展开方案。